428. Стороны \(MK\) и \(DE\), \(KT\) и \(EF\) – соответственные стороны подобных треугольников \(MKT\) и \(DEF\), \(MK = 18\text{ см}\), \(KT = 16\text{ см}\), \(MT = 28\text{ см}\), \(MK : DE = 4 : 5\). Найдите стороны треугольника \(DEF\).

Дано, что \(\triangle MKT \sim \triangle DEF\) и \(\frac{MK}{DE} = \frac{4}{5}\).

Тогда,

$$\frac{MK}{DE} = \frac{KT}{EF} = \frac{MT}{DF} = \frac{4}{5}$$

Нам известно, что \(MK = 18\text{ см}\), \(KT = 16\text{ см}\), \(MT = 28\text{ см}\). Следовательно:

$$\frac{18}{DE} = \frac{16}{EF} = \frac{28}{DF} = \frac{4}{5}$$

Найдем стороны \(DE\), \(EF\) и \(DF\):

$$\frac{18}{DE} = \frac{4}{5} \Rightarrow DE = \frac{18 \cdot 5}{4} = \frac{90}{4} = 22,5\text{ см}$$

$$\frac{16}{EF} = \frac{4}{5} \Rightarrow EF = \frac{16 \cdot 5}{4} = \frac{80}{4} = 20\text{ см}$$

$$\frac{28}{DF} = \frac{4}{5} \Rightarrow DF = \frac{28 \cdot 5}{4} = \frac{140}{4} = 35\text{ см}$$

Ответ: \(DE = 22,5\text{ см}\), \(EF = 20\text{ см}\), \(DF = 35\text{ см}\)