560. Подобны ли треугольники ABC и A₁B₁C₁, если: а) AB = 3 см, BC = 5 см, CA = 7 см, A₁B₁ = 4,5 см, B₁C₁ = 7,5 см, C₁A₁ = 10,5 см; б) AB = 1,7 см, BC = 3 см, CA = 4,2 см, A₁B₁ = 34 дм, B₁C₁ = 60 дм, C₁A₁ = 84 дм?

а) Решение: Нужно проверить пропорциональность сторон: \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{3}{4.5} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}\) \(\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{5}{7.5} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}\) \(\frac{CA}{C_1A_1} = \frac{7}{10.5} = \frac{70}{105} = \frac{2}{3}\) Так как \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{CA}{C_1A_1}\), то \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\) (по трем сторонам). Ответ: Да, треугольники подобны. б) Решение: Нужно проверить пропорциональность сторон: \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{1.7}{34} = \frac{17}{340} = \frac{1}{20}\) \(\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}\) \(\frac{CA}{C_1A_1} = \frac{4.2}{84} = \frac{42}{840} = \frac{1}{20}\) Так как \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{CA}{C_1A_1}\), то \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\) (по трем сторонам). Ответ: Да, треугольники подобны.