557. Стороны угла А пересечены параллельными прямыми BC и DE, причем точки B и D лежат на одной стороне угла, а C и E — на другой. Найдите: а) AC, если CE = 10 см, AD = 22 см, BD = 8 см; б) BD и DE, если AB = 10 см, AC = 8 см, BC = 4 см, CE = 4 см; в) BC, если AB: BD = 2 : 1 и DE = 12 см.

а) Решение: Так как BC || DE, то \(\triangle ABC \sim \triangle ADE\) (по двум углам). Отсюда следует пропорция: \(\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}\) Известно, что AD = 22 см, BD = 8 см, значит AB = AD - BD = 22 - 8 = 14 см. Известно, что CE = 10 см, значит AE = AC + CE = AC + 10 см. Подставляем известные значения в пропорцию: \(\frac{14}{22} = \frac{AC}{AC + 10}\) \(14(AC + 10) = 22AC\) \(14AC + 140 = 22AC\) \(8AC = 140\) \(AC = \frac{140}{8} = 17.5\) см Ответ: AC = 17.5 см. б) Решение: Так как BC || DE, то \(\triangle ABC \sim \triangle ADE\) (по двум углам). Отсюда следует пропорция: \(\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} = \frac{AC}{AE}\) Известно, что AB = 10 см, AC = 8 см, BC = 4 см, CE = 4 см. Значит, AE = AC + CE = 8 + 4 = 12 см. \(\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}\) \(\frac{10}{AD} = \frac{8}{12}\) \(8AD = 120\) \(AD = \frac{120}{8} = 15\) см BD = AD - AB = 15 - 10 = 5 см \(\frac{BC}{DE} = \frac{AB}{AD}\) \(\frac{4}{DE} = \frac{10}{15}\) \(10DE = 60\) \(DE = 6\) см Ответ: BD = 5 см, DE = 6 см. в) Решение: Пусть BD = x, тогда AB = 2x. Так как BC || DE, то \(\triangle ABC \sim \triangle ADE\) (по двум углам). Отсюда следует пропорция: \(\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}\) AD = AB + BD = 2x + x = 3x \(\frac{2x}{3x} = \frac{BC}{12}\) \(\frac{2}{3} = \frac{BC}{12}\) \(3BC = 24\) \(BC = 8\) см Ответ: BC = 8 см.