22. Постройте график функции у =$$\frac{(x²+6,25)(x-1)}{1-x}$$ Определите, при каких значениях k прямая у = kх имеет с графиком ровно одну общую точку.

Преобразуем функцию:

$$y = \frac{(x^2 + 6.25)(x - 1)}{1 - x} = \frac{(x^2 + 6.25)(x - 1)}{-(x - 1)}$$

При $$x
e 1$$, можно сократить: $$y = -(x^2 + 6.25)$$.

Таким образом, графиком функции является парабола $$y = -x^2 - 6.25$$ с выколотой точкой при $$x = 1$$.

Найдем значение y в выколотой точке: $$y = -(1^2 + 6.25) = -7.25$$.

Прямая $$y = kx$$ проходит через начало координат.

Прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку, если она касается параболы или проходит через выколотую точку.

1. Прямая проходит через выколотую точку (1; -7,25):

$$y = kx$$

$$-7.25 = k \cdot 1$$

$$k = -7.25$$

2. Прямая касается параболы:

$$kx = -x^2 - 6.25$$

$$x^2 + kx + 6.25 = 0$$

Чтобы прямая касалась параболы, дискриминант должен быть равен 0:

$$D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6.25 = 0$$

$$k^2 = 25$$

$$k = \pm 5$$

Таким образом, значения k, при которых прямая имеет с графиком ровно одну общую точку, равны -7.25, 5 и -5.

Ответ: -7,25; -5; 5