14. Поезд начал движение от станции. Ва первую секунду состав сдвинулся на 0,9 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,8 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• (a_1 = 0,9) м - расстояние, пройденное в первую секунду
• (d = 0,8) м - разность арифметической прогрессии (на сколько увеличивается расстояние каждую секунду)
• (n = 10) - количество секунд

Найти: (S_{10}) - общее расстояние, пройденное за 10 секунд.

Решение:

1. Найдём расстояние, пройденное в десятую секунду ((a_{10})):

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

$$a_{10} = 0,9 + (10-1) cdot 0,8 = 0,9 + 9 cdot 0,8 = 0,9 + 7,2 = 8,1 \text{ м}$$

2. Найдём общее расстояние, пройденное за 10 секунд ((S_{10})):

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} cdot n$$

$$S_{10} = \frac{0,9 + 8,1}{2} cdot 10 = \frac{9}{2} cdot 10 = 4,5 cdot 10 = 45 \text{ м}$$

Ответ: 45