14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 9 секунд движения?

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии (расстояние за первую секунду): \(a_1 = 0.6\) м. Разность прогрессии: \(d = 0.1\) м. Количество секунд: \(n = 9\). Необходимо найти сумму первых 9 членов арифметической прогрессии, которая вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)\] Подставим значения: \[S_9 = \frac{9}{2} (2 \cdot 0.6 + (9-1) \cdot 0.1)\] \[S_9 = \frac{9}{2} (1.2 + 8 \cdot 0.1)\] \[S_9 = \frac{9}{2} (1.2 + 0.8)\] \[S_9 = \frac{9}{2} \cdot 2\] \[S_9 = 9\] Ответ: 9 метров