Показательные уравнения, вариант 2: 1) 3^x = 81; 2) 2^(x + 1) = 2^(2x − 1); 3) 9^x = 3^(x + 4); 4) 4^x − 5 · 2^x + 4 = 0.

1) Представим 81 как степень числа 3: 81 = 3⁴. Тогда 3ˣ = 3⁴, откуда x = 4.

2) Основания равны, значит равны показатели: x + 1 = 2x − 1. Отсюда x = 2.

3) 9ˣ = 3²ˣ, поэтому 2x = x + 4. Отсюда x = 4.

4) Пусть t = 2ˣ, тогда 4ˣ = t². Получаем t² − 5t + 4 = 0, то есть (t − 1)(t − 4) = 0. Значит, 2ˣ = 1 или 2ˣ = 4, поэтому x = 0 или x = 2.