14 Полина должна проехать 812 километров, ежедневно увеличивая пройденное расстояние на одно и то же число километров. Известно, что за первый день Полина проехала 70 киломе тров. Определите, сколько километров она проехала в последний день, если весь путь она преодолела за 8 дней.

Пусть x - количество километров, на которое Полина увеличивает пройденное расстояние каждый день.

Тогда расстояние, которое она проезжает в каждый из 8 дней, образует арифметическую прогрессию с первым членом a₁ = 70 и разностью x.

Сумма арифметической прогрессии равна:

Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n-1)d), где n - количество членов, a₁ - первый член, d - разность.

В нашем случае: n = 8, a₁ = 70, S₈ = 812.

Подставим известные значения в формулу:

812 = (8/2) * (2*70 + (8-1)x)

812 = 4 * (140 + 7x)

812 = 560 + 28x

28x = 812 - 560

28x = 252

x = 252/28

x = 9

Таким образом, каждый день Полина проезжала на 9 км больше, чем в предыдущий день.

Расстояние, которое она проехала в последний день (a₈), можно найти по формуле:

aₙ = a₁ + (n-1)d

a₈ = 70 + (8-1)*9

a₈ = 70 + 7*9

a₈ = 70 + 63

a₈ = 133

Следовательно, в последний день Полина проехала 133 км.