Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
90 Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите, что несовместны события: а) А и АПВ; б) АПВ И АЛВ.
Ответ:
Краткое пояснение: Доказательство несовместности событий с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
а) А и A∩B
- Нужно доказать, что если события A и B несовместны, то A и A∩B также несовместны.
- Если A и B несовместны, то P(A∩B) = 0.
- Тогда A∩B = ∅ (пустое множество).
- Значит, пересечение A и пустого множества также является пустым множеством.
- Следовательно, события A и A∩B несовместны.
б) A∩B и A∩B̅
- Нужно доказать, что A∩B и A∩B̅ несовместны.
- A∩B - это множество элементов, принадлежащих как A, так и B.
- A∩B̅ - это множество элементов, принадлежащих A, но не принадлежащих B.
- Пересечение этих двух множеств даст пустое множество, так как элемент не может одновременно принадлежать и не принадлежать B.
- Следовательно, события A∩B и A∩B̅ несовместны.
Ответ: Доказано с помощью диаграмм Эйлера.
Похожие
- 86 Вычислите вероятность пересечения событий А и В, если: - a) P(A) = 0,8, P(B) = 0,6, P(AUB) = 0,9; 6) P(A) = 0,5, P(B)=0,6, P(AUB) = 0,8.
- 87 в торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, прода- ющие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится ко- фе, равна 0.3. Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором ав- томате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,12 Найдите вероятность события: а) «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов»; 6 «кофе закончится только в одном из автоматов».
- 88 в банке рядом друг с другом стоят два банкомата старый и новый. Веро- ятность того, что в течение дня в старом банкомате закончатся денежные ку- пюры, равна 0,2. Вероятность того, что купюры закончатся в новом банкома те, равна 0,1. В двух банкоматах купюры могут закончиться с вероятностью 0,05. Найдите вероятность события: а) «в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»; б) «в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов»; в) «в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате»; г) «к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов».
- 89 Могут ли события С и Д быть такими, что Р(С) = 0,6; P(D) = 0,7 и P(COD) = 0,1?
- 91 Пользуясь диаграммой Эйлера для событий А, В и С, выведите формулу сло- жения вероятностей для трёх событий: P(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) – P(ANC) – P(BNC) + P(A∩B∩C).
