88 в банке рядом друг с другом стоят два банкомата старый и новый. Веро- ятность того, что в течение дня в старом банкомате закончатся денежные ку пюры, равна 0,2. Вероятность того, что купюры закончатся в новом банкома те, равна 0,1. В двух банкоматах купюры могут закончиться с вероятностью 0,05. Найдите вероятность события: а) «в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»; б) «в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов»; в) «в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате»; г) «к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов».

Пусть событие A - в течение дня в старом банкомате закончатся денежные купюры, событие B - в течение дня в новом банкомате закончатся денежные купюры.

Дано: P(A) = 0,2; P(B) = 0,1; P(A∩B) = 0,05.

а) «в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»:

$$P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) = 0,2 + 0,1 - 0,05 = 0,25$$.

б) «в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов»:

$$P(\overline{A}\cap \overline{B}) = P(\overline{A\cup B}) = 1 - P(A\cup B) = 1 - 0,25 = 0,75$$.

в) «в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате»:

$$P(A\cap \overline{B}) = P(A) - P(A\cap B) = 0,2 - 0,05 = 0,15$$.

г) «к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов» - невозможно вычислить, недостаточно данных.

Ответ: а) 0,25; б) 0,75; в) 0,15; г) недостаточно данных