769. Зная, что 6 <х < 7 и 10 < у < 12, оцените: a) x + y; б) у — х; в) ху; г) $$\frac{y}{x}$$.

Дано: $$6 < x < 7$$ и $$10 < y < 12$$.

1. x + y
   Складываем неравенства: $$6 + 10 < x + y < 7 + 12$$, то есть $$16 < x + y < 19$$.
2. y – x
   Умножаем первое неравенство на -1: $$-7 < -x < -6$$.
   Складываем неравенства: $$10 + (-7) < y + (-x) < 12 + (-6)$$, то есть $$3 < y - x < 6$$.
3. xy
   Перемножаем неравенства: $$6 \cdot 10 < x \cdot y < 7 \cdot 12$$, то есть $$60 < xy < 84$$.
4. $$\frac{y}{x}$$
   Находим обратные значения для $$6 < x < 7$$, получаем $$\frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6}$$.
   Перемножаем неравенства: $$10 \cdot \frac{1}{7} < y \cdot \frac{1}{x} < 12 \cdot \frac{1}{6}$$, то есть $$\frac{10}{7} < \frac{y}{x} < 2$$, или $$1.43 < \frac{y}{x} < 2$$.

Ответ: a) $$16 < x + y < 19$$; б) $$3 < y - x < 6$$; в) $$60 < xy < 84$$; г) $$1.43 < \frac{y}{x} < 2$$