Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Понедельник, 15. Тема: «Квадратные неравенства». Реши неравенства: \(x^2-16>0;\ x^2+10x<0;\ x^2+x-12\le0;\ 2x^2-x-6>0;\…Фото задания

Ответ:

1. \(x^2-16=(x-4)(x+4)>0\), поэтому \(x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)\).

2. \(x^2+10x=x(x+10)<0\), поэтому \(x\in(-10;0)\).

3. \(x^2+x-12=(x+4)(x-3)\le0\), поэтому \(x\in[-4;3]\).

4. \(2x^2-x-6=(2x+3)(x-2)>0\), поэтому \(x\in(-\infty;-\frac32)\cup(2;+\infty)\).

5. \(-x^2-2x+15\le0\Rightarrow x^2+2x-15\ge0\Rightarrow (x+5)(x-3)\ge0\). Поэтому \(x\in(-\infty;-5]\cup[3;+\infty)\).

6. \(5x\ge3x^2+2\Rightarrow 3x^2-5x+2\le0\Rightarrow (3x-2)(x-1)\le0\). Поэтому \(x\in[\frac23;1]\).