Вторник, 16. Тема: «Площадь треугольника». 1) Найди площадь равностороннего треугольника, периметр которого равен 12 см. 2) Найди площадь прямоугольного треугольника, острый угол которого равен 30°, а катет, лежащий против этого угла, равен 6 см. 3) Периметр равнобедренного треугольника 50 см, а основание 14 см. Найди площадь треугольника.

1. Сторона равностороннего треугольника: \(a=12:3=4\) см. Площадь: \(S=\frac{\sqrt3}{4}a^2=\frac{\sqrt3}{4}\cdot16=4\sqrt3\) см².

Ответ: \(4\sqrt3\) см².

2. Катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза равна \(12\) см. Второй катет: \(b=6\sqrt3\) см. Площадь: \(S=\frac12\cdot6\cdot6\sqrt3=18\sqrt3\) см².

Ответ: \(18\sqrt3\) см².

3. Боковые стороны равны: \(b=(50-14):2=18\) см. Высота делит основание пополам: \(7\) см. По теореме Пифагора \(h=\sqrt{18^2-7^2}=\sqrt{275}=5\sqrt{11}\) см. Площадь: \(S=\frac12\cdot14\cdot5\sqrt{11}=35\sqrt{11}\) см².

Ответ: \(35\sqrt{11}\) см².