Суббота, 13. «Готовься к экзамену». 1. Решите неравенство \(25-x^2<0\). 2. Расположите числа \(\frac{\sqrt5}{5};\frac5{\sqrt5};\frac15;1{,}5\) в порядке возрастания. 3. Укажите числовые значения коэффициентов \(a,b,c\) квадратного уравнения \(2x^2-4(x+4)=(3-x)^2\). 4. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом \(120^\circ\). Сумма диагонали и меньшей стороны равна 36. Найдите диагональ прямоугольника. 5. Из одного города в другой, расстояние между которыми 240 км, выезжают одновременно грузовой автомобиль и легковой. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше, чем грузового, и он приезжает на 1 час раньше. Найдите скорость грузового автомобиля.

1. \(25-x^2<0\Rightarrow x^2>25\Rightarrow x<-5\) или \(x>5\).

Ответ: \((-\infty;-5)\cup(5;+\infty)\).

2. \(\frac5{\sqrt5}=\sqrt5\), а \(\frac{\sqrt5}{5}=\frac1{\sqrt5}\). Приближённо: \(0{,}2<0{,}447<1{,}5<2{,}236\).

Ответ: \(\frac15<\frac{\sqrt5}{5}<1{,}5<\frac5{\sqrt5}\).

3. Раскроем скобки: \(2x^2-4x-16=x^2-6x+9\). Переносим всё в левую часть: \(x^2+2x-25=0\). Поэтому \(a=1, b=2, c=-25\).

Ответ: вариант 2.

4. Пусть диагональ равна \(d\), меньшая сторона — \(a\). Угол между диагоналями равен \(120^\circ\), значит острый угол между ними — \(60^\circ\). Для прямоугольника \(a=d\sin30^\circ=\frac d2\). По условию \(d+a=36\): \(d+\frac d2=36\), \(\frac{3d}{2}=36\), \(d=24\).

Ответ: 24.

5. Пусть скорость грузового автомобиля \(v\) км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля \(v+20\) км/ч. По условию: \(\frac{240}{v}-\frac{240}{v+20}=1\). Получаем \(240(v+20)-240v=v(v+20)\), то есть \(v^2+20v-4800=0\). Корни: \(v=60\) и \(v=-80\); отрицательный корень не подходит.

Ответ: скорость грузового автомобиля — 60 км/ч.