Вторник, 9. Тема: «Трапеция. Равнобедренная трапеция». Сформулируй определение трапеции и признаки равнобедренной трапеции. Реши задачи: 1) Один из углов равнобедренной трапеции равен 115°. Найди остальные углы трапеции. 2) Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 15°. Найди углы трапеции.

Определение: трапеция — это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. Параллельные стороны называются основаниями, две другие — боковыми сторонами.

Признаки равнобедренной трапеции: если углы при одном основании равны, то трапеция равнобедренная; если диагонали трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому второй угол равен \(115^\circ\), а два смежных с ними: \(180^\circ-115^\circ=65^\circ\).

Ответ: \(115^\circ,115^\circ,65^\circ,65^\circ\).

2) Диагональ образует с основанием угол \(15^\circ\), а с боковой стороной — прямой угол. Следовательно, угол при вершине между боковой стороной и вторым основанием равен \(90^\circ+15^\circ=105^\circ\). Смежный с ним угол равен \(75^\circ\). В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Ответ: \(75^\circ,75^\circ,105^\circ,105^\circ\).