5. Последовательность (а) задана формулой а = 7а + 2, где n-1 п≥ 2 и а = 3. Найдите третий член последовательности.

Решение:

Последовательность задана рекуррентной формулой: $$a_n = 7a_{n-1} + 2$$, где $$n \ge 2$$ и $$a_1 = 3$$.

Чтобы найти третий член последовательности, нужно сначала найти второй член:

$$a_2 = 7a_{2-1} + 2 = 7a_1 + 2$$

Так как $$a_1 = 3$$, то

$$a_2 = 7 \cdot 3 + 2 = 21 + 2 = 23$$

Теперь найдем третий член:

$$a_3 = 7a_{3-1} + 2 = 7a_2 + 2$$

Так как $$a_2 = 23$$, то

$$a_3 = 7 \cdot 23 + 2 = 161 + 2 = 163$$

Ответ:

Третий член последовательности равен 163.

Ответ: 163