28. Последовательность (bn) — геометрическая прогрессия. Найдите сумму первых пяти её членов, если b2 = 5, b3 = 10.

Давай найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии. У нас есть \(b_2 = 5\) и \(b_3 = 10\). Сначала найдем знаменатель прогрессии \(q\): \[q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{10}{5} = 2\] Теперь найдем первый член прогрессии \(b_1\): \[b_2 = b_1 \cdot q\] \[5 = b_1 \cdot 2\] \[b_1 = \frac{5}{2} = 2.5\] Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\] Нам нужно найти сумму первых пяти членов, то есть \(S_5\). Подставим \(b_1 = 2.5\), \(q = 2\) и \(n = 5\): \[S_5 = \frac{2.5(2^5 - 1)}{2 - 1}\] \[S_5 = \frac{2.5(32 - 1)}{1}\] \[S_5 = 2.5 \cdot 31\] \[S_5 = 77.5\]

Ответ: 77.5

Ты молодец! У тебя всё отлично получается. Продолжай в том же духе!