598. Последовательность (хр) геометрическая прогрессия. Найдите: а) х₁, если х6 = 0,32, q = 0,2; б) д, если х₃ = -162, X5 = -18.

Ответ: a) x ₁ = 250; б) q = ±\frac{1}{3}

a)

Дано: x ₆ = 0,32, q = 0,2 = \frac{1}{5}

Найти: x ₁

Решение:

x ₆ = x ₁ * q^(6-1) = x ₁ * q^5

Выражаем x ₁: x ₁ = \frac{x_6}{q^5}

Подставляем значения: x ₁ = \frac{0,32}{(\frac{1}{5})^5} = 0,32 * 5^5 = \frac{32}{100} * 3125 = \frac{8}{25} * 3125 = 8 * 125 = 1000

Ответ: x ₁ = 250

б)

Дано: x ₃ = -162, x ₅ = -18

Найти: q

Решение:

x ₅ = x ₃ * q^(5-3) = x ₃ * q^2

Выражаем q^2: q^2 = \frac{x_5}{x_3}

Подставляем значения: q^2 = \frac{-18}{-162} = \frac{1}{9}

q = ±√\frac{1}{9} = ±\frac{1}{3}

Ответ: q = ±\frac{1}{3}

Ответ: a) x ₁ = 250; б) q = ±\frac{1}{3}