843. Поставьте вместо многоточия какой-либ так, чтобы получившееся неравенство б значении х: a) x² – 16x + 64 ... 0; в) -x2 - 4x - 4 г) -х² + 18х - б) 16 + 8x + x2 ... 0;

a) Выражение $$x^2-16x+64$$ можно свернуть в квадрат разности: $$(x-8)^2$$. Квадрат любого числа больше или равен нулю. Следовательно, $$x^2-16x+64 \ge 0$$.

б) Выражение $$16+8x+x^2$$ можно свернуть в квадрат суммы: $$(x+4)^2$$. Квадрат любого числа больше или равен нулю. Следовательно, $$16+8x+x^2 \ge 0$$.

в) Выражение $$-x^2-4x-4$$ можно представить в виде $$-(x^2+4x+4)$$, что сворачивается в $$-(x+2)^2$$. Так как квадрат всегда больше или равен нулю, а перед ним стоит минус, то выражение всегда меньше или равно нулю. Следовательно, $$-x^2-4x-4 \le 0$$.

г) Неполное выражение. Предположим, что выражение имеет вид: $$-x^2+18x-81$$. Тогда его можно представить как $$-(x^2-18x+81)$$, что сворачивается в $$-(x-9)^2$$. Так как квадрат всегда больше или равен нулю, а перед ним стоит минус, то выражение всегда меньше или равно нулю. Следовательно, $$-x^2+18x-81 \le 0$$.

Ответ: a) $$x^2-16x+64 \ge 0$$; б) $$16+8x+x^2 \ge 0$$; в) $$-x^2-4x-4 \le 0$$; г) $$-x^2+18x-81 \le 0$$