844. Представьте выражение в виде квадрат возможно: a) x2 1 x² + 3x + 9; 4 б) 25а² - 30ab + 9b2; в) р² - 2р + 4; 1 2 г) х²+xy 9 15 д) 100b² + 9c2 e) 49x² + 12xy

a) $$ \frac{1}{4}x^2+3x+9 = (\frac{1}{2}x)^2+2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 3 + 3^2=(\frac{1}{2}x+3)^2 $$

б) $$ 25a^2-30ab+9b^2=(5a)^2-2 \cdot 5a \cdot 3b+(3b)^2=(5a-3b)^2 $$

в) $$ p^2-2p+4=(p-1)^2+3 $$. Выражение нельзя представить в виде квадрата, так как оно не является полным квадратом.

г) $$ \frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{15}xy = (\frac{1}{3}x)^2 + 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot \frac{1}{5}y $$. Чтобы выражение было полным квадратом, нужно добавить $$(\frac{1}{5}y)^2$$. То есть, $$\frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{15}xy + \frac{1}{25}y^2 = (\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y)^2 $$. Без этого выражение не является полным квадратом.

д) $$ 100b^2+9c^2=(10b)^2+(3c)^2 $$. Выражение нельзя представить в виде квадрата, так как отсутствует удвоенное произведение.

е) $$ 49x^2+12xy=(7x)^2+12xy $$. Выражение нельзя представить в виде квадрата, так как отсутствует квадрат второго слагаемого.

Ответ: a) $$(\frac{1}{2}x+3)^2$$; б) $$(5a-3b)^2$$