841. Верно ли, что при любых значениях х: a) x² + 10 > 0; б) x² + 20x + 100 > 0?

a) Рассмотрим неравенство $$x^2+10>0$$. Так как $$x^2$$ всегда неотрицательно, то есть $$x^2 \ge 0$$ для любого x. Следовательно, $$x^2+10$$ всегда больше 0, так как к неотрицательному числу прибавляется положительное. Значит, при любых значениях x, $$x^2+10>0$$.

б) Рассмотрим неравенство $$x^2+20x+100>0$$. Выражение можно представить как квадрат суммы: $$(x+10)^2>0$$. Квадрат любого числа всегда неотрицателен. Однако, если $$x=-10$$, то $$(x+10)^2=0$$. Таким образом, неравенство $$x^2+20x+100>0$$ верно не при любых значениях x.

Ответ: a) да; б) нет