Построй математическую модель и реши задачу методом проб и ошибок: «Ширина прямоугольника меньше длины на 9 м, а его площадь равна 90 м². Найди длину и ширину этого прямоугольника».

Решение:

Пусть \( L \) — длина прямоугольника, а \( W \) — ширина прямоугольника.

Из условия задачи известно:

1. Ширина меньше длины на 9 м: \( W = L - 9 \)
2. Площадь прямоугольника равна 90 м²: \( S = L \cdot W = 90 \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( L \cdot (L - 9) = 90 \)

\( L^2 - 9L - 90 = 0 \)

Теперь будем подбирать значения \( L \) так, чтобы условие \( L \cdot (L - 9) = 90 \) выполнялось. Так как \( L \) — это длина, она должна быть положительной.

Попробуем целые числа, которые являются делителями 90.

• Если \( L = 10 \) м, то \( W = 10 - 9 = 1 \) м. Площадь \( S = 10 \cdot 1 = 10 \) м². Это меньше 90 м².
• Если \( L = 12 \) м, то \( W = 12 - 9 = 3 \) м. Площадь \( S = 12 \cdot 3 = 36 \) м². Это меньше 90 м².
• Если \( L = 15 \) м, то \( W = 15 - 9 = 6 \) м. Площадь \( S = 15 \cdot 6 = 90 \) м². Это верное значение.

Значит, длина прямоугольника равна 15 м, а ширина — 6 м.

Ответ: Длина — 15 м, ширина — 6 м.