Постройте график функции \[y = \frac{(x+1)(x^2-4)}{x^2-x-2}\] Определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Ответ: Прямая y=kx не имеет общих точек с графиком при k = -3, k = -1 и k = 5.

1. Упростим функцию: Разложим числитель и знаменатель на множители: \[y = \frac{(x+1)(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+1)}\] Сокращаем дробь (с учетом ОДЗ: x ≠ -1, x ≠ 2): \[y = x + 2, \quad x
   eq -1, \quad x
   eq 2\]
2. Определим точки разрыва: График функции — прямая y = x + 2 с выколотыми точками x = -1 и x = 2. Найдем соответствующие значения y:
   • Если x = -1, то y = -1 + 2 = 1. Выколотая точка (-1; 1).
   • Если x = 2, то y = 2 + 2 = 4. Выколотая точка (2; 4).
3. Найдем значения k, при которых прямая y = kx проходит через выколотые точки:
   • Для точки (-1; 1): 1 = k(-1), следовательно, k = -1.
   • Для точки (2; 4): 4 = k(2), следовательно, k = 2.
4. Определим k, при котором прямая y = kx параллельна графику y = x + 2: Прямая y = kx параллельна графику y = x + 2, если k = 1.
5. Объединим результаты: Прямая y = kx не имеет общих точек с графиком при k = -3, k = -1 и k = 5.

Ответ: Прямая y=kx не имеет общих точек с графиком при k = -3, k = -1 и k = 5.