2. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 72 и 90. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Обозначим катет как a = 72 и гипотенузу как c = 90. Сначала найдем второй катет b по теореме Пифагора: \[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{90^2 - 72^2} = \sqrt{8100 - 5184} = \sqrt{2916} = 54\] Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(\frac{1}{2}ab\) и \(\frac{1}{2}ch\), где h - высота, проведенная к гипотенузе. Приравниваем эти выражения: \[\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch\] \[ab = ch\] \[h = \frac{ab}{c} = \frac{72 \cdot 54}{90} = \frac{3888}{90} = 43.2\] Ответ: Высота, проведенная к гипотенузе, равна 43.2.