Постройте график функции \(y = \begin{cases} -x^2 + 6x - 10, & \text{при } x \ge 2, \\ -x - 1, & \text{при } x < 2 \end{cases}\) и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим первую часть функции: \(y = -x^2 + 6x - 10\) при \(x \ge 2\). Это парабола, ветви которой направлены вниз.
2. Найдем вершину параболы: \(x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3\). Тогда \(y_в = -3^2 + 6 \cdot 3 - 10 = -9 + 18 - 10 = -1\). Вершина параболы: (3, -1).
3. Рассмотрим вторую часть функции: \(y = -x - 1\) при \(x < 2\). Это прямая с угловым коэффициентом -1.
4. Найдём значение функции \(y = -x - 1\) в точке x = 2: \(y = -2 - 1 = -3\). Таким образом, прямая проходит через точку (2, -3).
5. Строим график кусочной функции.

6. Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит через вершину параболы (y = -1) или если она проходит через точку, где заканчивается прямая (y = -3).

Ответ: m = -1, m = -3