Постройте график функции \( f(x) = \{\(\begin{array}{l}\) 2-2x^2, \(\text{если }\) -1 \(\le\) x \(\le\) 1 \\ x-1, \(\text{если }\) x > 1 \\ -x-1, \(\text{если }\) x < -1 \(\end{array}\)\}, укажите промежутки возрастания функции.

Решение:

Для построения графика функции \( f(x) \) рассмотрим три случая:

1. При \( -1 \le x \le 1 \), \( f(x) = 2-2x^2 \). Это часть параболы \( y = -2x^2 + 2 \) с вершиной в точке (0, 2). При \( x = -1 \), \( y = 2 - 2(-1)^2 = 0 \). При \( x = 1 \), \( y = 2 - 2(1)^2 = 0 \).
2. При \( x > 1 \), \( f(x) = x-1 \). Это луч, исходящий из точки \( x = 1 \). При \( x = 1 \), \( y = 1-1 = 0 \). При \( x = 2 \), \( y = 2-1 = 1 \).
3. При \( x < -1 \), \( f(x) = -x-1 \). Это луч, исходящий из точки \( x = -1 \). При \( x = -1 \), \( y = -(-1)-1 = 0 \). При \( x = -2 \), \( y = -(-2)-1 = 1 \).

Функция возрастает, когда её график идет вверх слева направо.

• На интервале \( (-1; 0) \) функция возрастает (часть параболы).
• На интервале \( (1; +\infty) \) функция возрастает (луч).

Ответ: Промежутки возрастания функции: \( (-1; 0) \) и \( (1; +\infty) \).