Постройте график функции \( f(x) = \{\(\begin{array}{l}\) \(\frac{x-2}{2}\), \(\text{если }\) x \(\le\) -2 \\ -2, \(\text{если }\) -2 < x < 2 \\ \(\frac{x-6}{2}\), \(\text{если }\) x \(\ge\) 2 \(\end{array}\)\}, x = -10.

Решение:

Для построения графика функции \( f(x) \) рассмотрим три случая:

1. При \( x \le -2 \), \( f(x) = \frac{x-2}{2} = \frac{1}{2}x - 1 \). Это луч, исходящий из точки \( x = -2 \). При \( x = -2 \), \( y = \frac{-2-2}{2} = -2 \). При \( x = -4 \), \( y = \frac{-4-2}{2} = -3 \).
2. При \( -2 < x < 2 \), \( f(x) = -2 \). Это горизонтальный отрезок на уровне \( y = -2 \), не включая точки \( x = -2 \) и \( x = 2 \).
3. При \( x \ge 2 \), \( f(x) = \frac{x-6}{2} = \frac{1}{2}x - 3 \). Это луч, исходящий из точки \( x = 2 \). При \( x = 2 \), \( y = \frac{2-6}{2} = -2 \). При \( x = 4 \), \( y = \frac{4-6}{2} = -1 \).

Значение \( x = -10 \) попадает в первый случай: \( f(-10) = \frac{-10-2}{2} = -6 \).

Ответ: График состоит из трех частей: луча, горизонтального отрезка и другого луча. При \( x = -10 \), \( f(x) = -6 \).