Постройте график функции, f(x) = \{\(\begin{array}{l}\) x-1, \(\text{если }\) x < -2 \\ -\(\frac{1}{2}\)x + 3, \(\text{если }\) x \(\ge\) -2 \(\end{array}\)\}, укажите промежуток, на котором функция убывает.

Решение:

Для построения графика функции \( f(x) \) рассмотрим два случая:

1. При \( x < -2 \), \( f(x) = x - 1 \). Это прямая. При \( x = -2 \), \( y = -2 - 1 = -3 \). При \( x = -3 \), \( y = -3 - 1 = -4 \).
2. При \( x \ge -2 \), \( f(x) = -\frac{1}{2}x + 3 \). Это прямая. При \( x = -2 \), \( y = -\frac{1}{2}(-2) + 3 = 1 + 3 = 4 \). При \( x = 0 \), \( y = 3 \). При \( x = 2 \), \( y = -\frac{1}{2}(2) + 3 = -1 + 3 = 2 \).

График состоит из двух лучей. Первый луч идет из точки (-2, -3) вниз влево. Второй луч идет из точки (-2, 4) вниз вправо.

Функция убывает, когда её график идет вниз слева направо. В данном случае, оба луча функции убывают.

Ответ: Функция убывает на всей своей области определения, то есть на \( (-\infty; +\infty) \).