3. Постройте график функции f(x) = x² - 2x - 3. Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток убывания функции; 3) множество решений неравенства f(x) < 0.

Функция (f(x) = x^2 - 2x - 3) является квадратичной функцией, графиком которой является парабола. Сначала найдем вершину параболы. * Координата x вершины: (x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2(1)} = 1) * Координата y вершины: (y_в = f(1) = (1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4) Вершина параболы находится в точке (1; -4). Парабола направлена вверх, так как коэффициент при x² положительный (a = 1 > 0). Теперь найдем нули функции (точки пересечения с осью x): * (x^2 - 2x - 3 = 0) * По теореме Виета: x₁ + x₂ = 2, x₁ * x₂ = -3. Значит, корни x₁ = -1 и x₂ = 3. 1) Область значений функции: Так как вершина параболы в точке (1; -4) и парабола направлена вверх, область значений: y ∈ [-4; +∞). 2) Промежуток убывания функции: Функция убывает на промежутке от -∞ до вершины параболы, то есть на промежутке x ∈ (-∞; 1]. 3) Множество решений неравенства f(x) < 0: Это промежуток между нулями функции, то есть x ∈ (-1; 3). **Ответ:** 1) Область значений: [-4; +∞) 2) Промежуток убывания: (-∞; 1] 3) Решение неравенства f(x) < 0: (-1; 3)