22. Постройте график функции у=$$\frac{1}{2}(\frac{|x|}{2,5}-\frac{2,5}{|x|}+\frac{x}{2,5}+\frac{2,5}{x})$$. Определите, при каких значениях т прямая ут имеет с графиком ровно одну общую точку.

Упростим функцию: $$y = \frac{1}{2}(\frac{|x|}{2.5} - \frac{2.5}{|x|} + \frac{x}{2.5} + \frac{2.5}{x})$$.

Рассмотрим два случая: x > 0 и x < 0.

1) Если x > 0, то |x| = x, и функция принимает вид:

$$y = \frac{1}{2}(\frac{x}{2.5} - \frac{2.5}{x} + \frac{x}{2.5} + \frac{2.5}{x}) = \frac{1}{2}(\frac{2x}{2.5}) = \frac{x}{2.5}$$.

То есть, $$y = \frac{x}{2.5}$$ при x > 0.

2) Если x < 0, то |x| = -x, и функция принимает вид:

$$y = \frac{1}{2}(\frac{-x}{2.5} - \frac{2.5}{-x} + \frac{x}{2.5} + \frac{2.5}{x}) = \frac{1}{2}(\frac{-x}{2.5} + \frac{2.5}{x} + \frac{x}{2.5} + \frac{2.5}{x}) = \frac{1}{2}(\frac{5}{x}) = \frac{2.5}{x}$$.

То есть, $$y = \frac{2.5}{x}$$ при x < 0.

Таким образом, функция имеет вид:

$$y = \begin{cases} \frac{x}{2.5}, & \text{если } x > 0 \\ \frac{2.5}{x}, & \text{если } x < 0 \end{cases}$$.

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку, если $$m > 0$$ или $$m < 0$$

Ответ: $$m > 0$$ или $$m < 0$$