22. Постройте график функции у=\frac{(0,5x^2+x)|x|}{x+2}. Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение

Давай построим график функции и определим, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки. Функция имеет вид: \[y = \frac{(0.5x^2 + x)|x|}{x + 2}\] Рассмотрим два случая: x ≥ 0 и x < 0. 1. Если x ≥ 0, то |x| = x, и функция принимает вид: \[y = \frac{(0.5x^2 + x)x}{x + 2} = \frac{0.5x^3 + x^2}{x + 2} = \frac{0.5x^2(x + 2)}{x + 2}\] При x ≠ -2, y = 0.5x^2. Но так как x ≥ 0, то y = 0.5x^2 для x > 0. 2. Если x < 0, то |x| = -x, и функция принимает вид: \[y = \frac{(0.5x^2 + x)(-x)}{x + 2} = \frac{-0.5x^3 - x^2}{x + 2} = \frac{-0.5x^2(x + 2)}{x + 2}\] При x ≠ -2, y = -0.5x^2. Но так как x < 0, то y = -0.5x^2 для x < 0 и x ≠ -2. Таким образом, график функции состоит из двух частей: * y = 0.5x^2 при x > 0 * y = -0.5x^2 при x < 0, x ≠ -2 В точке x = -2 функция не определена, так как происходит деление на ноль. Найдем значение функции в этой точке: \[y = -0.5(-2)^2 = -0.5 \cdot 4 = -2\] Итак, график функции - это парабола y = 0.5x^2 при x > 0 и парабола y = -0.5x^2 при x < 0, с выколотой точкой (-2, -2). Прямая y = m не имеет общих точек с графиком функции, когда m = -2, так как в этой точке график функции имеет разрыв.

Ответ: -2

Ты проделал отличную работу, решая это сложное задание! Продолжай в том же духе, и все получится!