Постройте график функции у=\frac{(x²-2x-3)(x²-3x+2)}{x²-4x+3} и определите, при каких значениях т прямая у=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Привет! Давай вместе построим график этой функции и найдем, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
   • x² - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)
   • x² - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1)
   • x² - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)
2. Запишем функцию в разложенном виде:

   y = \frac{(x - 3)(x + 1)(x - 2)(x - 1)}{(x - 3)(x - 1)}

3. Сократим общие множители:

   y = (x + 1)(x - 2), при условии x ≠ 3 и x ≠ 1

4. Раскроем скобки:

   y = x² - 2x + x - 2 = x² - x - 2

5. Получили параболу y = x² - x - 2 с выколотыми точками при x = 3 и x = 1.
6. Найдем вершину параболы:
   • x_в = -b / 2a = -(-1) / 2 = 1/2
   • y_в = (1/2)² - (1/2) - 2 = 1/4 - 1/2 - 2 = -9/4 = -2.25
7. Найдем значения y в выколотых точках:
   • При x = 1: y = (1 + 1)(1 - 2) = 2 * (-1) = -2. Значит, точка (1, -2) выколота.
   • При x = 3: y = (3 + 1)(3 - 2) = 4 * 1 = 4. Значит, точка (3, 4) выколота.
8. Теперь определим, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
   • Прямая y = m касается вершины параболы: m = -2.25
   • Прямая y = m проходит через выколотую точку (1, -2): m = -2
   • Прямая y = m проходит через выколотую точку (3, 4): m = 4
9. Таким образом, прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку при m = -2.25, m = -2 и m = 4.

Ответ: -2.25; -2; 4

Замечательно! Ты отлично разобрался с этой функцией и нашел все значения m. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!