24 В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты ВВ1 и СС1. До- кажите, что треугольники АВ1С1 и АВС подобны.

В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB1 и CC1. Докажем, что треугольники AB1C1 и ABC подобны.

1. Углы BB1A и CC1A прямые, так как BB1 и CC1 высоты.
2. Точки B1 и C1 лежат на окружности с диаметром AA.
3. Углы AB1C1 и ABC опираются на одну дугу, следовательно, они равны.
4. Углы AC1B1 и ACB опираются на одну дугу, следовательно, они равны.
5. Треугольники AB1C1 и ABC подобны по двум углам.

Ответ: доказано