22. Постройте график функции у =\frac{x^4-3x^3}{3x-x^2}+ 3 и определите, при каких значеннях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

$$y = \frac{x^4-3x^3}{3x-x^2}+ 3$$

$$y = \frac{x^3(x-3)}{x(3-x)}+ 3$$

$$y = \frac{x^3(x-3)}{-x(x-3)}+ 3$$

При $$x
e 0$$ и $$x
e 3$$

$$y = -x^2 + 3$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке (0;3).

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит через вершину параболы или через одну из выколотых точек.

Вершина параболы: (0;3), значит $$m = 3$$.

Выколотые точки:

1) $$x = 0$$, $$y = -0^2 + 3 = 3$$

2) $$x = 3$$, $$y = -3^2 + 3 = -9 + 3 = -6$$

Следовательно, $$m = -6$$.

Ответ: -6; 3