22. Постройте график функции у= |x|x-|х|-3х. Определите, при каких зна- чениях т прямая ут имеет с графиком ровно три общие точки.

Преобразуем функцию у = |x|x-|х|-3х

При x≥0, |x| = x, тогда y = x*x - x - 3x = x² - 4x

При x<0, |x| = -x, тогда y = -x*x - (-x) - 3x = -x² - 2x

Таким образом, функция принимает вид:

y = x² - 4x, при x≥0

y = -x² - 2x, при x<0

Найдем вершину первой параболы (x≥0):

x_в = -(-4) / (2*1) = 2

y_в = 2² - 4*2 = 4 - 8 = -4

Найдем вершину второй параболы (x<0):

x_в = -(-2) / (2*(-1)) = -1

y_в = -(-1)² - 2*(-1) = -1 + 2 = 1

График:

      ^ y
      |
   1  +    *  вершина (-1;1)
      |  
      +-""""*""""--+-> x
      |       
 -4  +---------* вершина (2;-4)
      |

При m=-4 прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: -4