114. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АС=18, MN=8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

Поскольку MN || AC, треугольники ABC и MBN подобны. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон: \(k = \frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}\) \(\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{4}{9}\right)^2 = \frac{16}{81}\) \(S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{16}{81} = 81 \cdot \frac{16}{81} = 16\) Ответ: Площадь треугольника MBN равна 16.