22. Постройте график функции у= |x|x+|x|-4х. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Рассмотрим функцию y = |x|x + |x| - 4x

При x ≥ 0: |x| = x, тогда y = x² + x - 4x = x² - 3x

При x < 0: |x| = -x, тогда y = -x² - x - 4x = -x² - 5x

Получаем кусочно-заданную функцию:

$$ y =\begin{cases} x^2 - 3x, & x \ge 0 \\ -x^2 - 5x, & x < 0 \end{cases} $$

Построим график этой функции.

Прямая y = m - это горизонтальная прямая. Она будет иметь ровно три общие точки с графиком, когда m = -2.25 (вершина параболы при x > 0) и m = 0.

Найдем координаты вершины параболы y = x² - 3x:

x_верш = -b / (2a) = 3 / 2 = 1.5

y_верш = (1.5)² - 3(1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25

Вершина параболы (-1.5)² - 5(-1.5) = -5.06

Ответ: -2.25; 0