22. Постройте график функции у = \frac{(0,2x² - 0,2x)|x|}{x - 1}. Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение:

Шаг 1: Упрощение функции. \[ y = \frac{(0.2x^2 - 0.2x)|x|}{x - 1} = \frac{0.2x(x - 1)|x|}{x - 1} \] При \( x
eq 1 \): \[ y = 0.2x|x| \] Шаг 2: Раскрытие модуля. Если \( x \geq 0 \): \[ y = 0.2x^2 \] Если \( x < 0 \): \[ y = -0.2x^2 \] Шаг 3: Построение графика. График состоит из двух частей: Для \( x \geq 0 \) это парабола \( y = 0.2x^2 \). Для \( x < 0 \) это парабола \( y = -0.2x^2 \). Необходимо учесть, что при \( x = 1 \) функция не определена, поэтому на графике будет выколотая точка. Значение функции при \( x = 1 \) (если бы она была определена): \[ y = 0.2 \cdot 1^2 = 0.2 \] Шаг 4: Определение значений m. Прямая \( y = m \) не имеет общих точек с графиком, если она проходит через выколотую точку \( (1; 0.2) \) или ниже оси x, то есть \( m < 0 \). Таким образом, \( m = 0.2 \) и \( m < 0 \).

Ответ: m < 0 и m = 0.2