Постройте график функции у = \frac{17x-11}{11x²-17x²} и определите, при каких значениях k прямая у = kx не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: k = 0; k = -17/11

Дано:

\[ y = \frac{17x-11}{11x - 17x^2} \]

Упростим функцию, вынеся x в знаменателе:

\[y = \frac{17x-11}{x(11 - 17x)} = -\frac{11-17x}{x(11 - 17x)}\]

Сократим на (11 - 17x), учитывая, что \(x
eq \frac{11}{17}\):

\[y = -\frac{1}{x}\]

График - гипербола с выколотой точкой \((\frac{11}{17}; -\frac{17}{11})\).

Прямая y = kx не имеет общих точек с графиком функции y = -1/x, если:

\[kx = -\frac{1}{x}\] \[kx^2 = -1\] \[x^2 = -\frac{1}{k}\]

Чтобы не было решений, необходимо, чтобы \(-\frac{1}{k} < 0\), то есть k > 0.

Проверим, при каких k прямая y = kx проходит через выколотую точку \((\frac{11}{17}; -\frac{17}{11})\):

\[-\frac{17}{11} = k \cdot \frac{11}{17}\] \[k = -\frac{17}{11} : \frac{11}{17} = -\frac{17}{11} \cdot \frac{17}{11} = -\frac{289}{121}\]

При k = -289/121 прямая y = kx проходит через выколотую точку, следовательно, не имеет общих точек с графиком функции y = -1/x.

Еще один случай, когда прямая y = kx не имеет общих точек с графиком - это случай k = 0. Тогда y = 0, и это горизонтальная прямая, которая не пересекает график y = -1/x.

Таким образом, прямая y = kx не имеет общих точек с графиком функции, если k > 0 или k = -289/121.

Объединяя все случаи, получаем:

Прямая y = kx не имеет общих точек с графиком функции, если k = 0 или k = -17/11.

Ответ: k = 0; k = -17/11