20. Решите уравнение x² - 2x - √(x+2) = 15 - √(x+2).

Перенесем все члены уравнения в левую часть: $$x^2 - 2x - \sqrt{x+2} - 15 + \sqrt{x+2} = 0$$ Упростим уравнение: $$x^2 - 2x - 15 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64$$ Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Теперь необходимо проверить, являются ли найденные корни решениями исходного уравнения. Подставим каждый из корней в исходное уравнение: Для x = 5: $$5^2 - 2*5 - \sqrt{5+2} = 15 - \sqrt{5+2}$$ $$25 - 10 - \sqrt{7} = 15 - \sqrt{7}$$ $$15 - \sqrt{7} = 15 - \sqrt{7}$$ Равенство выполняется, следовательно, x = 5 является решением уравнения. Для x = -3: $$(-3)^2 - 2*(-3) - \sqrt{-3+2} = 15 - \sqrt{-3+2}$$ $$9 + 6 - \sqrt{-1} = 15 - \sqrt{-1}$$ $$15 - \sqrt{-1} = 15 - \sqrt{-1}$$ Так как под корнем получается отрицательное число, то x = -3 не является решением уравнения (в области действительных чисел). Таким образом, у нас есть только один корень. Ответ: 5