Постройте график функции у = |x²+2x-3| и определите, при каких значениях параметра т прямая у = m имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.

Давай разберем эту задачу по шагам. У тебя все получится! 1. Анализ функции без модуля: Рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 + 2x - 3 \). Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Найдем её вершину и нули. 2. Найдем вершину параболы: Координата x вершины параболы: \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \) Координата y вершины параболы: \( y_v = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \) Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1, -4) \). 3. Найдем нули функции: Решим уравнение \( x^2 + 2x - 3 = 0 \). Используем теорему Виета или дискриминант. \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \) \( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \) \( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \) Нули функции: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -3 \). 4. График функции \( f(x) = x^2 + 2x - 3 \): Парабола с вершиной в \( (-1, -4) \), пересекающая ось x в точках \( (1, 0) \) и \( (-3, 0) \). 5. Анализ функции с модулем \( y = |x^2 + 2x - 3| \): Чтобы построить график функции \( y = |f(x)| \), отобразим часть графика \( f(x) \), находящуюся ниже оси x, симметрично относительно оси x. Таким образом, все значения y станут неотрицательными. 6. Новый график \( y = |x^2 + 2x - 3| \): Вершина параболы из точки \( (-1, -4) \) перейдет в точку \( (-1, 4) \). Нули функции останутся прежними: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -3 \). 7. Определение значений параметра m: Прямая \( y = m \) имеет с графиком функции \( y = |x^2 + 2x - 3| \) ровно четыре общие точки, когда она проходит через значения y, находящиеся между осью x и вершиной отраженной параболы. То есть, \( 0 < m < 4 \).

Ответ: 0 < m < 4

Прекрасно! Ты проделал большую работу, анализируя функцию и определяя значения параметра. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!