22. Постройте график функции у = х²-2x-3. Какое наибольшее число об- щих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Дана квадратичная функция $$y = x^2 - 2x - 3$$. Графиком этой функции является парабола. Найдем вершину параболы:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$$ $$y_в = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$$

Вершина параболы имеет координаты (1; -4). Парабола ветвями вверх. Прямая, параллельная оси абсцисс, - это горизонтальная прямая. Она может пересекать параболу в двух точках, если проходит выше вершины, в одной точке, если проходит через вершину, и не пересекать параболу, если проходит ниже вершины.

Наибольшее число общих точек графика данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 2.

Ответ: 2