20. Решите систему уравнений ((x-5)(y-7)=0, y-3 =2. x+y-8

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} (x-5)(y-7)=0, \\ y-3=2, \\ x+y=8. \end{cases}$$

Из второго уравнения системы выразим y:

$$y = 2 + 3 = 5$$

Подставим значение y в третье уравнение системы:

$$x + 5 = 8$$ $$x = 8 - 5 = 3$$

Проверим, удовлетворяет ли полученное решение первому уравнению системы:

$$(3-5)(5-7) = (-2)(-2) = 4
eq 0$$

Значит, случай, когда $$y
eq 7$$, не подходит. Тогда рассмотрим случай, когда $$x = 5$$:

$$x = 5$$

Подставим значение x в третье уравнение системы:

$$5 + y = 8$$ $$y = 8 - 5 = 3$$

Проверим, удовлетворяет ли полученное решение второму уравнению системы:

$$3-3=2$$ - неверно.

Первое уравнение системы $$(x-5)(y-7)=0$$ выполняется, когда x = 5 или y = 7. Если x = 5, то из третьего уравнения y = 3. Однако это противоречит второму уравнению системы, так как 3-3 не равно 2. Если y = 7, то из третьего уравнения x = 1. Подставляем y = 7 во второе уравнение: 7-3 не равно 2, значит, данная система не имеет решений.

Ответ: решений нет