Постройте график функции у = По графику функции найдите: а) ее область определения; б) наибольшее и наименьшее значения функции; в) область значений функции; г) координаты точек пресечения с осями координат.

Решение:

График функции представляет собой три отрезка, заданные на разных интервалах:

\[y = \begin{cases} x + 3, & \text{если } -5 \le x < -1; \\ 2, & \text{если } -1 \le x < 1; \\ 3 - x, & \text{если } 1 \le x \le 5. \end{cases}\]

• a) Область определения: [-5; 5]
• б) Наибольшее значение функции: 2, наименьшее значение функции: -2
• в) Область значений функции: [-2; 2]
• г) Координаты точек пересечения с осями координат:
  • С осью Oy: (0; 2)
  • С осью Ox: (-3; 0), (3; 0)

Ответ: а) [-5; 5]; б) 2 и -2; в) [-2; 2]; г) (0; 2), (-3; 0), (3; 0)