Постройте график функции у = x² + 4x-5. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Функция $$y = x^2 + 4x - 5$$ является квадратичной, графиком является парабола. Для построения графика найдем вершину параболы:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2} = -2$$

$$y_в = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$$

Вершина параболы в точке (-2; -9). Найдем точки пересечения с осью Ox:

$$x^2 + 4x - 5 = 0$$

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = -5$$

Точки пересечения с осью Ox: (1; 0) и (-5; 0).

Прямая, параллельная оси абсцисс, это горизонтальная прямая вида y = c, где c - константа. Парабола может пересекать такую прямую максимум в двух точках.

Ответ: 2