22. Постройте график функции у = (x²-5x+6)(x²+x-2) / (x²-4x+3) и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно одну общую точку.

Преобразуем функцию:

$y\; =\; \backslash frac\{(x^2-5x+6)(x^2+x-2)\}\{x^2-4x+3\}\; =\; \backslash frac\{(x-2)(x-3)(x+2)(x-1)\}\{(x-1)(x-3)\}$

Сократим дробь:

$y\; =\; (x-2)(x+2)\; =\; x^2\; -\; 4$, при условии $x$
eq 1 и $x$
eq 3.

Графиком функции является парабола $y\; =\; x^2\; -\; 4$ с выколотыми точками (1; -3) и (3; 5).

Прямая $y\; =\; m$ имеет с графиком ровно одну общую точку, когда она проходит через вершину параболы или через выколотую точку.

Вершина параболы: (0; -4).

Выколотые точки: (1; -3) и (3; 5).

Прямая $y\; =\; m$ проходит через вершину параболы, если $m\; =\; -4$.

Прямая $y\; =\; m$ проходит через выколотую точку (1; -3), если $m\; =\; -3$.

Прямая $y\; =\; m$ проходит через выколотую точку (3; 5), если $m\; =\; 5$.

Ответ: -4, -3, 5