1027. Постройте график функции у = x2 – 4x – 5. При каких значениях х функция принимает отрицательные значения? Какие значения принимает функция, если 0 ≤ x ≤ 4?

Построим график функции $$y = x^2 - 4x - 5$$. Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положительный.

Найдем вершину параболы:

$$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y_в = 2^2 - 4 \cdot 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$$

Вершина параболы: $$(2; -9)$$.

Найдем нули функции (значение $$y = 0$$):

$$x^2 - 4x - 5 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 4$$

$$x_1 \cdot x_2 = -5$$

$$x_1 = -1, x_2 = 5$$

Функция пересекает ось X в точках $$(-1; 0)$$ и $$(5; 0)$$.

1) Функция принимает отрицательные значения (y < 0) при $$x \in (-1; 5)$$.

2) Рассмотрим значения функции на отрезке $$[0; 4]$$:

При $$x = 0$$: $$y = 0^2 - 4 \cdot 0 - 5 = -5$$.

При $$x = 4$$: $$y = 4^2 - 4 \cdot 4 - 5 = 16 - 16 - 5 = -5$$.

Вершина параболы имеет координату $$x = 2$$ и лежит в пределах отрезка $$[0; 4]$$. Значение функции в вершине $$y = -9$$.

Таким образом, на отрезке $$[0; 4]$$ функция принимает значения от $$-9$$ до $$-5$$.

Ответ: y < 0 при x \in (-1; 5); при x \in [0; 4] функция принимает значения от -9 до -5.