1029. В каком промежутке возрастает и в каком убывает квадратичная функция: a) y = 2x² + 10x – 7; б) у = -3x² + x + 5; в) у = 4x² + 2x; г) у = 3x – 5x²?

a) $$y = 2x^2 + 10x - 7$$. Парабола, ветви вверх. Функция убывает до вершины, возрастает после вершины.

$$x_в = \frac{-10}{2 \cdot 2} = \frac{-10}{4} = -2.5$$

Функция убывает при $$x \in (-\infty; -2.5)$$, возрастает при $$x \in (-2.5; +\infty)$$.

б) $$y = -3x^2 + x + 5$$. Парабола, ветви вниз. Функция возрастает до вершины, убывает после вершины.

$$x_в = \frac{-1}{2 \cdot (-3)} = \frac{1}{6}$$

Функция возрастает при $$x \in (-\infty; \frac{1}{6})$$, убывает при $$x \in (\frac{1}{6}; +\infty)$$.

в) $$y = 4x^2 + 2x$$. Парабола, ветви вверх. Функция убывает до вершины, возрастает после вершины.

$$x_в = \frac{-2}{2 \cdot 4} = \frac{-2}{8} = -0.25$$

Функция убывает при $$x \in (-\infty; -0.25)$$, возрастает при $$x \in (-0.25; +\infty)$$.

г) $$y = 3x - 5x^2$$. Парабола, ветви вниз. Функция возрастает до вершины, убывает после вершины.

$$x_в = \frac{-3}{2 \cdot (-5)} = \frac{3}{10} = 0.3$$

Функция возрастает при $$x \in (-\infty; 0.3)$$, убывает при $$x \in (0.3; +\infty)$$.

Ответ: a) убывает при x \in (-\infty; -2.5), возрастает при x \in (-2.5; +\infty); б) возрастает при x \in (-\infty; 1/6), убывает при x \in (1/6; +\infty); в) убывает при x \in (-\infty; -0.25), возрастает при x \in (-0.25; +\infty); г) возрастает при x \in (-\infty; 0.3), убывает при x \in (0.3; +\infty).