1028. Постройте график функции: a) y = 2x² - 2; б) у = -x² + 1,5; в) у = x² - 4x; г) у = 1,5x² + 6x; д) у = x² + x - 6; e) y = 3x² – 6x + 5. В каждом случае укажите наименьшее (или наибольшее) значение функции.

Рассмотрим каждую функцию и найдем ее наименьшее или наибольшее значение.

a) $$y = 2x^2 - 2$$. Это парабола, ветви направлены вверх. Наименьшее значение в вершине.

$$x_в = \frac{-0}{2 \cdot 2} = 0$$ $$y_в = 2 \cdot 0^2 - 2 = -2$$

Наименьшее значение: -2.

б) $$y = -x^2 + 1.5$$. Это парабола, ветви направлены вниз. Наибольшее значение в вершине.

$$x_в = \frac{-0}{2 \cdot (-1)} = 0$$ $$y_в = -0^2 + 1.5 = 1.5$$

Наибольшее значение: 1.5.

в) $$y = x^2 - 4x$$. Это парабола, ветви направлены вверх. Наименьшее значение в вершине.

$$x_в = \frac{4}{2} = 2$$ $$y_в = 2^2 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$$

Наименьшее значение: -4.

г) $$y = 1.5x^2 + 6x$$. Это парабола, ветви направлены вверх. Наименьшее значение в вершине.

$$x_в = \frac{-6}{2 \cdot 1.5} = \frac{-6}{3} = -2$$ $$y_в = 1.5 \cdot (-2)^2 + 6 \cdot (-2) = 1.5 \cdot 4 - 12 = 6 - 12 = -6$$

Наименьшее значение: -6.

д) $$y = x^2 + x - 6$$. Это парабола, ветви направлены вверх. Наименьшее значение в вершине.

$$x_в = \frac{-1}{2} = -0.5$$ $$y_в = (-0.5)^2 + (-0.5) - 6 = 0.25 - 0.5 - 6 = -6.25$$

Наименьшее значение: -6.25.

e) $$y = 3x^2 - 6x + 5$$. Это парабола, ветви направлены вверх. Наименьшее значение в вершине.

$$x_в = \frac{6}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$$ $$y_в = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 + 5 = 3 - 6 + 5 = 2$$

Наименьшее значение: 2.

Ответ: a) -2; б) 1.5; в) -4; г) -6; д) -6.25; e) 2.