Постройте график функции у = (x+1)(x²+7x+12) / (x+3) и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Пошаговое решение:

1. Разложим квадратный трехчлен \( x^2 + 7x + 12 \) на множители: \( x^2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4) \)
2. Тогда функция примет вид: \( y = \frac{(x+1)(x+3)(x+4)}{x+3} \)
3. Сократим дробь на \( (x+3) \), при условии \( x
   eq -3 \): \( y = (x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4 \)
4. Получили параболу. Графиком функции является парабола \( y = x^2 + 5x + 4 \) с выколотой точкой при \( x = -3 \). Найдем координаты этой выколотой точки: \( y(-3) = (-3)^2 + 5(-3) + 4 = 9 - 15 + 4 = -2 \). Итак, выколотая точка (-3, -2).
5. Найдем вершину параболы: \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2} = -2.5 \) \( y_в = (-2.5)^2 + 5(-2.5) + 4 = 6.25 - 12.5 + 4 = -2.25 \)
6. Построим график функции (параболу с выколотой точкой).
7. Прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через вершину параболы или через выколотую точку. В вершине параболы \( y = -2.25 \), в выколотой точке \( y = -2 \).

Ответ: -2.25; -2